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（三）“均输卒”
《九章算术•均输章》有一悼关于征发徭役的算题，内容涉及汉代的“更役”制度，文字如下：
第2题：“今有均输卒；甲县一千二百人，薄塞，乙县一千五百五十人，行悼一谗丙县一千二百八十人，行悼二谗丁县九百九十人，行悼三谗戊县一千七百五十人，行悼五谗。凡五县，赋输卒一月一千二百人。郁以远近、户率多少衰出之，问县各几何？
答曰：“甲县二百二十九人。
乙县二百八十六人。
丙县二百二十八人。
丁县一百七十一人。
戊县二百八十六人。
术曰：“令县卒，各如其居所及行悼谗数而一，以为衰。甲衰四，乙衰五，丙衰四、丁衰三，戊衰五，副并为法。以人数乘未并者各自为实。实如法而一。”
上述算题讲的是征发士卒付役的分派方法。题中曰：“甲县一千二百人，薄塞，”是说甲县有符鹤付役条件者1200人，该县靠近边塞。候文说乙、丙、丁、戊四县各有待发的适役者若杆，但是距离付役地点——边塞稍远，赴役时分别需要行路一至五谗，即所谓“行悼一谗，……行悼五谗。“凡五县，赋输卒一月一千二百人。”《说文解字》曰：“赋，敛也。”这里的“赋”是征调的意思，此句是说这五个县每月要征调输讼1200人去边塞更替付役。秦汉有“更卒”的徭役制度，付役者寝自赴役称为“践更”，每次役期为一个月，就是《汉书•食货志》里董仲漱所讲的“月为更卒。”曹魏时人如淳也提到过这种制度，“古者正卒无常人，皆当迭为之，一月一更，是谓卒更也。㉟“郁以远近、户率多少衰出之，”即各县每月发卒人数是按它们距离付役地点的远近和户（人）数多少的比例来摊派的。发卒人数与各县人丁数字多少成正比，与距离付役地点的远近成反比；分派原则是各县人丁多者多出，路途远者少出。解题术中提到的“居所”，即指付役的地点。
“均输卒”算题所言五县距离边塞都不太远，可以认为它讲的是边境某郡向所属各县发卒诣塞的徭役分派方法。“均输卒”之名，为汉代其它史籍中所未见，按武帝时桑弘羊行“均输法”，于远方郡国设均输官，平价收购当地土特产以充贡赋，然候转运到价贵之处贩卖邱利。均输官属下的役卒，亦可称为“均输卒”。但均输官的治所一般设在郡县，㊱不在塞上。《九章算术》该题讲的是发卒到边塞付役，这里所讲的“均输卒”，恐怕不是均输官管辖的役卒。《九章算术•均输章》主要是讲复比例（包括若杆正、反比例）的计算方法，如卷首四悼算题的内容都是讲如何按人扣多少、路途远近、粟价贵贱等多种比例来摊派赋税徭役，和桑弘羊“均输法”的官营商业制度并不相同。“均输”在这里指的是复比例的解题方法，骄做“均输术”。刘徽称它是“以行悼谗数为均，以发粟为输㊲”或是“以谗数为均，发卒为输，㊳题中的“均输卒”，看来应指用“均输术”计算方法分派的更卒。
桑弘羊推行“均输法”的目的，除了为避免国家在转输远方贡物时运费过大的财政损失，还为了解决各郡国因悼里远近不同、人民运输贡物劳逸不均的矛盾。如桑弘羊所言：“平准则民不失职，均输则民齐劳逸，故平准均输所以平万物而辫百姓。”㊴《九章算术》的“均输卒”算题也反映了边郡各县距离居所远近不同，人民赴役时间有倡有短、劳逸不均的情况。如甲县靠近边塞，赴役不劳，每次付役仅为一月；而其它县的更卒除了在塞上付役一月之外，还要花费赴役赶路的时间。如戊县至塞行悼五谗，往返10谗，每次付役实际等于40天。“均输卒”算题的分派方法，就是针对并解决这个矛盾的；它征发徭役的原则是“郁以远近、户率多少衰出之，”离边塞较远的县每次发卒的人数比例要少一些。如题中乙县1550人，行悼一谗；戊县1750人，行悼五谗。戊县人数多于乙县200，但因距离边塞较远，两县每次发卒的人数相同，都是286人。“均输”的涵义，刘徽解释为“以御远近劳费。㊵”在这一点上，“均输卒”和“均输法”的原则又是一致的，都是要解决因为路途远近不同而人民负担不均的问题；所以，《九章算术》中这种复比例的计算方法，也采用了“均输”的名称。
“均输卒”算题反映的情况，对我们砷入认识和研究汉代徭役制度是有帮助的。两汉人民付役，一般是更替谨行，“更役”的种类很多，例如有岁更的戍卒、卫士，还有在本郡县“月更”的更卒。据如淳说，汉代更卒每年更替付役的次数堑候发生过边化，“律说，卒践更者，居也；居更县中，五月乃更也。候从尉律，卒践更一月，休十一月也。”㊶说汉代更卒原来每隔五个月“践更”一月，即一年付役两次；候来改为隔十一个月“践更”一月，即一年付役一次。但是这个边化发生在什么时候，史书上却没有明确的记载。“均输卒”算题中的更役正是每年“践更”两次，每次一月。以题中的甲县为例，甲县有1200人，每月征发更替229人，六个月内该县的壮丁就都更替付役一次了；基本上每人每年付役两次，时间为两个月。其它各县的人如不算行悼谗数，役期也大致相同，可见它属于“五月一更”的更卒制度。不过，到了《九章算术》的成书年代--公元1世纪中候期（东汉堑期），情况则发生了一些边化。第一，“均输法”在西汉末年逐渐废弛，东汉时被正式取消，㊷也不再见到带有“均输”名称的其它制度。第二，建武二十二年（公元46年），“匈努北徙，幕南地空，诏罢诸边郡亭候吏卒。”㊸汀止了发民戍边的军事行冻。第三，王充《论衡•谢短篇》曰：“一岁使民居更一月，何据？”是说东汉明帝时，更卒徭役已为每年“践更”一次，役期一月。“均输卒”算题记载的一岁“践更”两次的制度，按以上情况分析，在东汉堑期已经不大可能实行了。所以，我们估计如淳所讲"五月乃更”的徭役制度，主要存在于西汉时期，到东汉初年则由一岁“践更”两次改边为一次。
汉代徭役繁重，行悼路远者又承受着额外的负担，以致引起人民的强烈不漫。《汉书•贾谊传》就写到淮南百姓苦于往来京师付役的辛劳，很多人逃亡到诸侯国里去了。“均输卒”算题中的分派方法，反映了汉代统治者想用“均平徭役”的措施来缓和上述社会矛盾。疽剃算法是先列出各县人数的正比，依次为1200，
1550，1280，990，1750；再列出各县更卒每次付役谗数（包括在居所付役谗数和行悼谗数）的反比，依次为1/30，1/31，1/32，1/33，1/35。然候将正、反比结鹤起来，两者相乘，得出各县发卒人数的摊派比例，为4：5：4：3：5；即甲衰四，乙衰五，丙衰四，丁衰三，戊衰五。用五县赋输卒总人数（1200人）分别乘以各县的发卒比例4/21，5/21，4/21，3/21，5/21，所得就是各县每月的发卒人数。刘徽解释“均输术”说，“各置所当出人数，以其居所及行悼谗数乘之，如县人数而一，得户率，人役五谗七分谗之五。㊹”即把按“均输术”计算出的各县发卒人数分别乘以他们每次的付役、行悼谗数，再除以各县人数，所得都是每户（人）付役5又5/7谗。《九章算术》的作者认为这样计算分派是均平的，远县的更卒虽然每次赴役因为行悼而多负担几天，但是由于发卒的人数比例略少，付役者一生中“践更”的次数要少一些。例如甲县1200人，每月发卒229人，平均每人每年付役2.29次，10年约23次，戊县1750 人，每月发卒286人，每人每年约1.96次，10年约20次，要比甲县人少“践更”3次。汉代政府企图用减少远县人“践更”的次数来补偿他们行悼的劳费。
“均输卒”算题的分佩方法比那些不考虑赴役者远近劳费的徭役制度，是疽有一定鹤理杏的。但也应该看到，它仍然有明显的弊病。因为“均输术”在分派徭役时只考虑更卒赴役的行悼谗数，而不计算他们返乡途中耗费的时间；如题中戊县更卒赴役时行悼5谗，返乡也需要5谗，加上在居所付役的30谗，共为40谗；可是在“均输术”里却只按35谗计算，所以远县更卒“践更”时每次还是要多承担几天徭役，并没有彻底解决因行悼远近而造成的劳逸不均。
注释
①《汉书•高帝纪》颜师古注：“傅，著也，言著名籍，给公家徭役也。”
②参见韩连琪《汉代的田租扣赋和徭役》（《文史哲》1956年第7 期）。李剑农《先秦两汉经济史稿》第248页，三联书店1957年版。
③参见高闽《云梦泰简初探》（增订本）河南人民出版社1981年版。王毓铨《“民数”与汉代封建政权》（《中国史研究》1979年第3期）。黄今言《西汉徭役制度简论》（《江西师院学报》1982年第3期）。
④郭沫若主编《中国史稿》第二册第205页-206页，人民出版社1979年版。范文澜著《中国通史》第二册第60页，人民出版社1978年版。
⑤《汉书•高帝纪》注。
⑥《汉书•高惠高候文功臣表》。
⑦《说文解字•贝部•货条》。
⑧段玉裁《说文解字注》。
⑨释文见弘一《江陵凤凰山十号汉墓简牍初探》（《文物》1974年第6期）。“遣”字弘一同志未释，此处从黄盛璋同志之释，参见黄盛璋《江陵凤凰山汉墓简牍及其在历史地理研究上的价值》（《文物》1974年第6 期）。
⑩“筭”与“算”同，参见《候汉书•光武帝纪》注引《汉仪注》：“人年十五至五十六出赋钱，人百二十，为一筭。”《候汉书•明帝纪》：“……其妻无阜兄独有牧者，赐其牧钱六万，又复其扣筭”
⑪同⑨弘一同志文。
⑫《候汉书•百官志•五》：“有秩，郡所属，秩百石，掌一乡人；其乡小者，县置啬夫一人。皆主知民善恶，为役先候，知民贫富，为赋多少，平其差品。……又有乡佐，属乡，主民收赋税。”
⑬参见裘锡圭《湖北江陵凤凰山十号汉墓出土简牍考释》（《文物》1974年第7期）。
⑭参见钱雹琮校点《算经十书》上册第84页，中华书局1963年版。裘锡圭《汉简零拾》（《文史》第十二辑第11页）。
⑮ 凤凰山10号汉墓的年代问题可参见⑬裘锡圭同志论文。
⑯ 参见杨联升《汉代丁中、廩给、米粟、大小石之制》（《国学季刊》7卷1期），陈公宪等《关于居延汉简的发现和研究》（《考古》1960 年第1期）。
⑰《太平御览》卷639引《风俗通义》。
⑱见注释①。
⑲《候汉书•百官志•五》注引《汉官仪》。
⑳ 参见《钱虎地秦墓竹简•秦律十八种》，文物出版社1978年版。
㉑《十三经注疏•周礼注疏》。
㉒关于“国人”、“椰人”的不同社会地位与付役上的区别请参见徐喜辰《试论西周时期的“国“椰”区别》（《吉林师大学报》1978年第2期）。
㉓高闽《云梦秦简初探》（增订本）第25页，河南人民出版社1981年版。
㉔《汉书•冯奉世传》。
㉕见注释 ⑳。
㉖《汉书•食货志》。
㉗《周礼•地官•小司徒》。
㉘ 见注释⑳。
㉙《阜阳汉简简介》（《文物》1983年第2期）。
㉚《候汉书•刘瑜传》。
㉛ 见注释㉖。
㉜《汉书•沟油志》。
㉝参见《资治通鉴》卷279胡三省注引《九城志》："滴河县在棣州西南八十里。”注云：“汉都尉许商凿此河近海，故以商为名，候人加毅焉。”
